Natürlich ist so etwas möglich.
Es gibt nur ein paar Knackpunkte:

Du brauchst einen sehr schnellen Upload und Dein Vater ein entsprechend schnellen Download.

Man will doch nicht einfach ein Laufwerk im Internet freigeben, also muss dies schon über eine VPN laufen.
Damit fangen aber die Probleme an. Wenn ihr jeweils einen Router vom gleichen Hersteller habt, könntest ihr die VPN Routerseitig machen, wenn diese es können.
Wenn dies nicht geht, bleibt nur OpenVPN, was die Dreambox kann, aber definitiv nicht für einen Laien geeignet ist, dies ein zu richten. Und Du müsstest auf Deiner Seite auch OpenVPN irgendwo haben (Für gute NAS gibt es das in der Regel)