Diese Rechte legst du über dein NAS ("exports") und die Software fest. Bei meinem SYNO NAS erledigt man das über die DiskStation. Dort wird auch konfiguriert welcher User auf die Ordner zugreifen darf. Aber da gibt es bei Syno auch ein paar Fallstricke. Das mal grundsätzlich von mir. Da können eher die Profies hier weiterhelfen.

Schau mal hier Link , da habe ich schon mal erklärt wie es mit der Synology funktioniert.

Es wäre hilfreich, wenn Du mal posten würdest, was genau Du NAS-seitig freigegeben hast und wie Dein "mount" Kommando aussieht.
Auch ist es wichtig die IP Adresse zu wissen - die muss ja schließlich mounten dürfen.

Der Fehlermeldung besagt, das der Client nicht mounten darf - genauer gesagt die IP Adresse des Clients.

du brauchst kein zusätzlichen User, wenn du das manuell machen willst, musst du den nfs Eintrag in der ect/fstab erstellen zB

192.168.x.x:/volume1/Aufnahmen /media/Aufnahmen nfs tcp,x-systemd.automount,retrans=4,noauto,retry=0,nolock,x-systemd.device-timeout=15,timeo=5,soft,nofail 0 0
Wichtig: am ende der fstab muss immer eine leerzeile sein!!
Dies für jeden Ordner erstellen. Der Ordner "Aufnahmen" muss unter media/ ebenfalls Manuell angelegt werden (Berechtigung auf 0777 setzen)

Bei jedem Ordner auf der Synology, den du freigeben willst, muss natürlich die nfs Berechtigung auch gesetzt sein.

Wie lautet denn die IP Adresse Deiner Box?
Und GENAU so wie dort von @hdsuisse beschrieben kannst Du das NAS ja hoffentlich nicht konfiguriert haben, da dort das Netz 192.168.8.1/24 konfiguriert ist. Deshalb meine Frage.
Wenn Du es nämlich GENAU so gemacht hast, dann passt auch die Meldung "Access denied by server".
Dort sollte - wenn die IP vom NAS stimmt (192.168.178.90) das Netz 192.168.178.0/24 freigegeben sein.

Warum zeigst Du nicht mal deine vollständige NFS-Konfig vom NAS mit Screenshot?
Es funktioniert nicht, weil Du was falsch eingerichtet hast. Das sagt ganz klar die Fehlermeldung,

Ich habe natürlich meine IP eingetragen

Wo hast Du welche IP eingetragen? Ohne umfassende Netzwerkangaben kann man leider nicht weiterhelfen.
Und die Frage, welche IP Deine Box hat hast Du auch noch nicht beantwortet. Kommando in einer telnet Session "ip a"

wenn du eine Synology hast wird das nicht funktionieren, das ist der Pfad für cifs !! 192.168.178.90:/Filme
der Pfad für nfs wäre zB:
192.168.178.90:/volume1/Filme (der Freigabe Pfad wird dir auf der Synology unter NFS Freigaben unten im Bild Angezeigt)

Hast du mal die Netzwerkverbindung geprüft? LAN Ports auf 1000MBit, WLAN-Datendurchsatz, -verbindungsqualität. Da kann im ungünstigsten Fall auch die Nettodatenrate stark schrumpfen.

Mach mal von jeder dreambox ein backup und spiel dann mal das backup von der schnellen box auf eine vorher langsame box zurück. Ist diese box dann immer noch langsam?
Warum das ganze? Man könnte damit Hardwareprobleme entdecken bzw. ausgrenzen. Dabei auch darauf achten, dass nicht zwei Boxen mit identischer IP-Adresse im Betrieb sind, d. h. dann eine davon abwechseln vom Netz nehmen und dabei die Performance vergleichen.